ON THE ASYMPTOTIC EXPRESSION OF THE NUMBER OF EIGENVALUES OF DIFFERENTIAL EQUATION WITH THE OPERATOR COEFFICIENT
Journal Name:
- Sigma Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Keywords (Original Language):
| Author Name | University of Author | Faculty of Author |
|---|---|---|
Abstract (2. Language):
In this study we prove the pure discrete property of the spectrum and found the asymptotic expression of N
(λ) the number of eigenvalues < λ ( λ > 0 ) when λ → ∞ of Loperator in space L (0, ;H)
2
∞ . L operator
is formed by
+
∑ + < < ∞
−
=
y P(x)y Q(x)y , 0 x
(3 j)
j
2
j 1
IV differential expression with boundary conditions
y (0) by(0) 0
y (0) ay (0) 0
′′′
− =
′′
− ′
=
. Here H is a separable Hilbert space, a,b are real constants, the operator valued functions
Q(x) , P(x)(j 1,2) j
= are defined in the H Hilbert space and satisfy the following conditions
Q*(x) = Q(x) ≥I ( I is the unit operator in H) , ∞
−
Q (x)∈σ
1
,
P(x)Q (x) c (j 1,2 c const. 0; 0). 4
1
j
< = = > ε >
− +ε
Bookmark/Search this post with
Abstract (Original Language):
Bu çalışmada H ayrılabilir Hilbert uzayı olmak üzere L (0, ;H)
2
∞ Hilbert uzayında
+
∑ + < < ∞
−
=
y P(x)y Q(x)y , 0 x
(3 k)
j
2
j 1
IV diferansiyel ifadesi ve
y (0) by(0) 0
y (0) ay (0) 0
′′′
− =
′′
− ′
=
. sınır koşulları ile oluşturulan L operatörünün spektrumunun saf ayrık olduğu ve L nin
λ > 0 sayısını aşmayan özdeğerleri sayısı N(λ) nın λ → ∞ iken asimtotik ifadesi bulunmuştur. Burada a,b
reel sabitler, Q(x ); Q*(x) = Q(x) ≥I (I, H da birim operatör), ∞
−
Q (x)∈σ
1
ve P(x)Q (x) c
4
1
j
<
− +ε
(j=1,2; c = sbt.>0, ε > 0 ) koşullarını sağlayan H da dönüşüm yapan operatör değerli fonksiyonlardır.
FULL TEXT (PDF):
- 3
28-33