USE OF GEOMETRICAL OPTIC METHODS FOR DISADVANTAGES OF FDTD
METHOD
Journal Name:
- Gazi Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi
Key Words:
Keywords (Original Language):
| Author Name | University of Author |
|---|---|
Abstract (2. Language):
Numerical methods in space-time have long been used to solve Maxwell’s partial differential equations (PDEs)
accurately. Finite Difference Time Domain (FDTD), one of the most widely used method, solves Maxwell’s
PDEs directly in computational grid. In FDTD, grid spacings (x, y, z) are selected to properly sample field
quantities to avoid aliasing and maximum allowable time-step (t) is determined to ensure numerical stability of
algorithm. Due to discretization of PDEs, FDTD inherently suffers from numerical dispersion, which results in
numerical velocity errors and anisotropy in the grid. Anisotropy and different velocities result in numerical phase
errors in the solution and it accumulates within the grid. Moreover, some modes in the grid propagate faster than
light. In this study, contrary to FDTD, Geometrical Optic methods have been utilized and a new computational
method called as Ray-Based Finite Difference (RBFD) method has been proposed for computational
electromagnetics. Discontinuities in the fields and their successive time derivatives can only exist on the
wavefronts and propagate along the rays. They are transported in computational domain by transport equations
that are ordinary differential equations (ODEs). In isotropic media, energy flows in ray direction, which is
perpendicular to the wavefronts. RBFD mainly utilizes directional energy flow property for grid generation and
ODE nature of transport equations for numerical computations. Simulation results show that RBFD can be
exploited to eliminate disadvantges of FDTD.
Bookmark/Search this post with
Abstract (Original Language):
Elektromanyetikte Maxwell denklemleri, kısmi diferansiyel denklemler (KDD) olup, çözümü için uzay-zamanda
nümerik yöntemler kullanılmaktadır. En yaygın yöntemlerden biri olan Zaman-Uzayda Sonlu Farklar (ZUSF)
yöntemi Maxwell KKD’leri ızgarada doğrudan çözer. ZUSF’de, elektromanyetik alanları yeterli miktarda
örnekleyip, katlanmayı önlemek için ızgara aralıkları (x, y, z) seçilir. Maksimum zaman aralığı (t) ise
nümerik algoritmanın kararlılığını sağlayacak şekilde belirlenir. Nümerik çözümlerde, KDD’lerin
ayrıklaştırılmasından dolayı, ZUSF yöntemi, ızgarada farklı hızlarda ve yönbağımlı dalga yayılımına sebep olan
nümerik dağılmaya maruzdur. Nümerik dağılma zamansal çözümde ciddi faz hataları yaratmaktadır. Bu hatalar
birikimli artmaktadır. Ayrıca ızgaradaki bazı kipler ışık hızının ötesine geçmektedir. Bu çalışmada, Maxwell
KDD’lerini doğrudan çözmek yerine, Geometrik Optik yöntemleri kullanarak, zamansal elektromanyetik için
Işın Tabanlı Sonlu Farklar (ITSF) adlı bir yöntem önerilmiştir. Elektromanyetik alanların kendisi ve ardışık
zaman diferansiyellerindeki süreksizlikler hiperuzayda sadece dalgacepheleri üzerinde olur ve ışınlar üzerinde
taşıma denklemleri adı verilen adi diferansiyel denklemler (ADD) ile taşınırlar. Yönbağımsız ortamda,
elektromanyetik enerji dalgacephesine dik olan ışınlar doğrultusunda akar. ITSF, hesaplama ızgarası yaratılırken
enerjinin akış yönünü (ışınları) dikkate alır, ızgaradaki nümerik hesaplamalar için ADD olan taşıma
denklemlerini kullanır ve Taylor serisi açılımdan yararlanarak zamansal elektromanyetik alanı hesaplar.
Benzetim sonuçları, ZUSF’nin dezavantajlarını gidermek için ITSF’nin kullanılabileceğini göstermektedir.
FULL TEXT (PDF):
- 1