You are here

Home » Content

KAOTİK MARKOV ZİNCİRLERİ

CHAOTIC MARKOV CHAINS

Journal Name:

  • Yönetim-İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi İşletme İktisadı Enstitüsü Dergisi

Publication Year:

  • 2011

Key Words:

Keywords (Original Language):

Author NameUniversity of AuthorFaculty of Author
Abstract (2. Language): 
The iterative structure of chaotic systems and transitive states of Markov chains has mathematical similarity. This similarity shows that under particular circumstances, Markov chains can display chaotic behavior. The most important condition that is required for chaos is existence of a nonlinear function, whereas the linearity situated in the transition matrix of the Markov chains makes chaos impossible. In this paper, a two dimensional chaotic map is modified to satisfy the initial conditions of Markov chain, and investigated for survival of chaotic behavior. The bifurcation diagram, which is used for displaying chaotic structures, is illustrated for the new map and same chaotic behavior is determined. Additionally, by making negligible changes on initial conditions, it is seen that bigger errors are appeared after iterations.
Bookmark/Search this post with
Abstract (Original Language): 
Kaotik sistemlerin iterasyonlu yapısı ile Markov zincirlerindeki bir durumdan diğer duruma geçiş hali arasında matematiksel açıdan benzerlikler bulunmaktadır. Bu benzerlik, Markov zincirlerinin kaotik davranış sergileyebileceği belirli durumların var olabileceğini göstermektedir. Kaos için gereken koşullardan en önemlisi doğrusal olmayan bir fonksiyonun var olmasıdır, fakat markov zincirilerindeki geçiş matrisinde yeralan doğrusallık kaosa imkan vermemektedir. Bu makalede, iki boyutlu bir kaotik harita, Markov zinciri koşullarım sağlayacak şekilde uyarlanmış ve hala kaotik davranış gösterip göstermediği incelenmiştir. Kaotik yapılar için çizilen bifurkasyon diyagramı Markov zincirlerine uyarlanan yeni harita için çizilmiş ve benzer kaotik davranışın saptanmıştır. Ayrıca başlangıç değerlerince çok küçük oynamalar yapılarak, iterasyonlar ilerledikçe bu önemsiz oynamaların ileride nasıl büyük hatalara yol açabileceği görülmüştür.
FULL TEXT (PDF): 
PDF icon arastirmax-kaotik-markov-zincirleri.pdf
  • 1
1-12
  • Turkish

REFERENCES

References: 

KAYNAKÇA

DURRETT, R., 1996, Probability Theory and Examples, 2nd Ed., California A.B.D., Duxbury Press.

FRANK T.D., 2009, "Chaos from nonlinear Markov processes: Why the whole is different from the sum of its parts", Physica A, Elsevier, Vol. 388, S: 4241-4247

FRANK T.D., 2008, "Nonlinear Markov processes" Physics Letters A, Elsevier, Vol. 372, S: 4553-4555

GRINSTEAD, CM., SNELL, J.L., 1998, Introduction to Probability, A.B.D., American Mathematical Society.

HENON. M., 1976, "A Two-dimensional Mapping with a Strange Attractor", Communications in Mathematical Physics, Springer-Verlag, Vol. 50, S: 69-77.

KELLERT, S., 1993, In the Wake of Chaos, Chicago U.S.A, University of Chicago Press. LORENZ, E.N., 1963, "Deterministic Nonperiodic Flow ", Journal of Atmospheric Sciences, Vol. 20, S: 130-141

MACKERNAN, D., BASIOS, V., 2009 "Local and global statistical dynamical properties of chaotic Markov analytic maps and repellers: A coarse grained and spectral perspective ", Chaos, Solitons and Fractals, Elsevier, Vol. 42, sa. 291-302

MAY, R.M., 1976, "Simple mathematical models with very complicated dynamics. " Nature, Vol. 261, S: 459-465.

MEYN, S.P., TWEEDIE, R.L., 2005, Markov Chains and Stochastic Stability, New York A.B.D., Springer-Verlag.

NORRIS, J.R., 1997, Markov Chains, Cambridge A.B.D., University of Cambridge Press

PHILIPPE, B., SAAD, Y., STEWART, W.J., 1992, "Numerical Methods in Markov Chain Modeling", Operations Research, Informs, Vol.40, No.6, S: 1156-1179

SCHUSTER, H.G., JUST, W., 2005, Deterministic Chaos, An Introduction 4th Ed, Weinheim, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KgaA.

STROGATZ, S.H., 1994, Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Massachusetts A.B.D., Perseus Books.

TAMARA, A C., TAPIA, R.A., PAPAKONSTANTINOU, A., 2000, Linear Algebra - An Introduction to Linear Algebra for Pre-Calculus Students, A.B.D., Rice

TIMOR M., 2001, Yöneylem Araştırması ve İşletmecilik Uygulamaları, İstanbul, İ Ü. Yayınevi. WILLIAMS, G.P., 1997, Chaos Theory Tamed, Washington D C. A.B.D., Joseph Henry Press.

Thank you for copying data from http://www.arastirmax.com