You are here

Home » Content

Matematik Eğitiminde Sözsüz İspatlar: Kuramsal Bir Çalışma

Proof Without Words in Mathematics Education: A Theoretical Study

Journal Name:

  • Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi

Publication Year:

  • 2016
DOI: 
http://dx.doi.org/10.14582/DUZGEF.686

Key Words:

Keywords (Original Language):

Author NameUniversity of Author
Abstract (2. Language): 
This study focused on the role and importance of the concept of mathematical proof and proof without words in mathematics teaching. “ Proof without words” are pictures or diagrams that help the observer see why a particular statemant may be true and also to see how one might begin to go about proving it true. There are discussions on whether “Proof without words” is real or not. There is not common view in the literatüre on expressions which ise used for “Proof without words”. However, proof or not proof, “Proof without words” are valuable tools in mathematics, expecially in teaching. It was also investigated the relationship between visualization and proof without words. For this purpose, explanations and discussions such as what is the definition of the concept of visualization, mathematical proof and proof without words, its aims, and its role in the mathematics curriculum were included in the context of this paper. Also, in this study there are examples of proof without words and we offered advantage and disadvantage of “Proof without words” in theoretical framework.
Bookmark/Search this post with
Abstract (Original Language): 
Bu çalışmada matematik eğitiminde ispat ve sözsüz ispat kavramlarının rolü ve önemi üzerine odaklanılmıştır. Sözsüz ispatlar; gerçek ispatlar olarak kabul edilemeyecek fakat özel bir ifadenin niçin doğru olduğunu hatta bir matematiksel ifadenin doğruluğunu ispatlarken nasıl ele alınacağının görülmesine yardımcı olacak diyagram veya resimler olarak tanımlanmaktadır. Sözsüz ispatların gerçek ispatlar olup olmadığına dair tartışmaların olmasıyla beraber sözsüz ispatlara yönelik kullanılan ifadelerde de ortak bir görüş bulunmamaktadır. Sözsüz ispatların gerçek ispatlar olup olmadığına yönelik tartışmalara rağmen sözsüz ispatlar gerek matematik gerekse matematik eğitimi için önemli araçlar olarak görülmektedir. Bu çalışmada sözsüz ispatlarda önemli bir yere sahip olan görselleştirme ve ispatın birbiri ile ilişkileri incelenmiştir. Bu amaç doğrultusunda görselleştirmenin, matematiksel ispatın ve sözsüz ispatın tanımı, matematik eğitimindeki rolü, amacı ve matematik müfredatındaki ispatın rolüne ilişkin açıklama ve tartışmalara yer verilmiştir. Ayrıca çalışmada sözsüz ispat örneklerine ve sözsüz ispatların üstün ve zayıf yönlerine değinilerek sözsüz ispatlar kuramsal olarak ele alınmıştır. Ayrıca sözsüz ispatlarla görselleştirme arasındaki ilişki incelenmiştir.
FULL TEXT (PDF): 
PDF icon 122823435_3-kubrapolat.pdf
  • 28
129
140
  • Turkish

REFERENCES

References: 

Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us
anything? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(4), 479-488.
Alsina, C. & Nelsen R. B. (2001). A visual proof The Erdos-Mordell inequality, Forum Geom, 7, 99-102.
Alsina, C. & Nelsen R. (2010). An invitation to proofs without words. European Journal of Pure and Applied
Mathematics, 3(1), 118-127.
Arcavi, A. (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics. Educational Studies in
Mathematics, 52, 215-241.
Arslan, S. & Yıldız, C. (2010). 11. Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel Düşünmenin Aşamalarındaki
Yaşantılarından Yansımalar. Eğitim ve Bilim, 35 (156), 17-31.
Aydoğdu İskenderoğlu, T. & Baki, A. (2011). Quantitative Analysis of Pre-Service Elementary Mathematics
Teachers' Opinions about Doing Mathematical Proof. Educational Sciences: Theory and Practice, 11(4),
2285-2290.
Aylar, E. (2014). 7. Sınıf öğrencilerinin ispata yönelik algı ve ispat yapabilme becerilerinin İrdelenmesi. (Yayımlanmamış
doktora tezi). Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
Baki, A., (2008). Kuramdan Uygulamaya Matematik Eğitim, İstanbul: Harf Yayınları.
Bardelle, C. (2010). Visual proofs: an experiment. In V. Durand-Guerrier et al (Eds), Paper presented at the
annual meeting of CERME6, Lyon, France. INRP, 251-260.
Bayer, R. (2009). Proof By Picture. Retrieved from
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.353.5627&rep=re...
Bell, C., J. (2011). Proof Without Words: A Visual Application of Reasoning. Mathematic Teachers, 104 (1),
690-695.
Kübra POLAT, Handan DEMİRCİOĞLU
Year/Yıl 2016, Issue/Sayı 28, 129-140
1 39
Bloch, E. D. , (2011). Proof and fundamentals a first course in abstract mathematics (2. Ed). (s.s47-53).San
Francisco Usa.
Britz, T., Mammoliti, A. & Sørensen, H. K. (2014). Proof by picture: A selection of nice picture Proofs.
Parabola, 50( 3), 1-8.
Brown, J. R. (1997). Proofs and Pictures. British Journal for the Philosophy of Science, 48, 161-180.
Casselman, B. (2000). Pictures and proofs. Notices of the American Mathematical Monthly, 47(10), 1257-1266.
Çağlayan G., ( 2015). Math Majors’ visual proofs in a dynamic enviroment: the case of limit of a function and
aproach. International Journal Of Mathematic Education in Science and Technology, 46 (6), 797-823.
Demircioğlu, H. & Polat, K. (2015). Ortaöğretim Matematik Öğretmen Adaylarının “Sözsüz İspat”
Yöntemine Yönelik Görüşleri. The Journal of Academic Social Science Studies, 31 (2), 233-254.
Doruk, M. & Güler, G. (2014). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiksel İspata Yönelik
Görüşleri. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 71-93.
Gierdien, F. (2007). From “Proofs without words” to “Proofs that explain” in secondary mathematics.
Pythagoras, 65, 53 – 62.
Goldoni, G. (2002). A visual proof for the sum of the first n squares and for the sum of the first n factorials
of order two. Math. Intell., 24, 67–69.
Gökkurt, B., Soylu, Y., & Şahin, Ö. (2014). Analysis of the Mathematical Proof Skills of Students of Science
Teaching. Educational Research Quarterly, 38(2), 3-22.
Hanna, G. (1991). The Nature of Advanced Mathematical Thinking. In: Tall D. (Ed.), Advanced Mathematical
Thinking(pp.54-60). Mathematics Education Library, Kluwer, Dordrecht.
Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview, Educational Studies in Mathematics, Special
issue on “Proof in Dynamic Geometry Environments”, 44 (1-2), 5-23.
Hanna, G. & Sidoli, N. (2007). Visualisation and proof: A brief survey of philosophical perspectives. ZDM
Mathematics Education, 39, 73–78.
Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaining [Elektronik Sürüm]. Educational Studies in Mathematics,
24(4), 389-399.
Johson M. J. (1993). Visual Proof. Mathematic Teacher, 86 (1), 38-49.
Jones, K. (2000). The Student Experience of Mathematical Proof at University Level. International Journal of
Mathematical Education in Science and Technology, 31(1), 53-60.
Karrass, M. (2012). Diagrammatic Reasoning Skills Of Pre-Service Mathematics Teachers. (unpublished doctora thesis).
ProQuest LLC.
Kayagil, S. (2012). İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının İspat Yapmaya Yönelik Görüşleri ve Bu
Görüşlerin Bazı Değişkenlere Göre İncelenmesi. International Journal of New Trends In Arts, Sports and
Science Education (IJTASE), 1(2), 134-141.
Keskin, M., Akbaba Dağ, S. & Altun, M. (2013). 8. ve 11. Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel Düşünme
Aşamalarındaki Davranışlarının Karşılaştırılması. Journal of Educational Sciences, 33-50.
Knuth, E. J. (2002). Secondary School Mathematics Teachers' Conceptions of Proof. Journal for Research in
Mathematics Education, 33 (5), 379-405.
Knuth, E.J.(2002). Teacher conceptions of proof in the text of secondary school mathematics. Journal of
Mathematics Teacher Education, 5, 61-88.
Kobayashi Y. (2011). Integral Representation of Pictorial Proof . International Journal
Mathematic Education Science Techology, 42, 235-239.
Miller R. L. (2012). On Proofs Without Words, Retrieved from:
http://www.whitman.edu/mathematics/SeniorProjectArchive/2012/Miller.pdf
Milli Eğitim Bakanlığı. (2013). Ortaöğretim Matematik Dersi (9,10,11ve 12.Sınıflar) Öğretim Program. Talim
ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standarts for school mathematics.
Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Nelsen. R. (1993). Proofs Without Words: Exercises in Visual Thinking. Washington: Mathematical Association of
America.
Nelsen. R (2000). Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking. Washington: Mathematical
Association of America.
Ufuktepe, Ü. (2009) Matematikte Resimle İspat. Alınan yer
http://maycalistaylari.comu.edu.tr/calistay2009_2/sunumlar/danisman/unal...
f
Kübra POLAT, Handan DEMİRCİOĞLU
Year/Yıl 2016, Issue/Sayı 28, 129-140
1 40
Uğurel, I., Moralı, H. S. & Karahan, Ö. (2011). Matematikte Yetenekli Olan Ortaöğretim Öğrencilerin Sözsüz
İspat Oluşturma Yaklaşımları, I. Uluslararası Eğitim Programları ve Öğretimi Kongresinde sunulmuş
bildiri, 5-8 Ekim, Eskişehir.
Strausova, I. & Hasek, R. (2012). “Dynamic visual proofs” using DGS. The Electronic Journal of Mathematics and
Technology, 7(2), 130-143.
Şimşek, E., Şimşek A. & Dündar S. (2013). Lise 12.Sınıf Öğrencilerinin Geometrik İspat Süreçlerinin
İncelenmesi. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2 (4), 43-57.
Tekin , B. & Konyalıoğlu, A. C. (2010). Trigonometrik Fonksiyonların Toplam ve Fark Formüllerinin
Ortaöğretim Düzeyinde Görselleştirilmesi. Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 5(1-2), 24-37.
Wallace, E. C. & West S. F. (2004). Roads to Geometry (3. Ed). New Jersey : Pearson Education.
Walle de Van J., Karp, S.K. & Bay-Williams J. (2014). İlkokul ve Ortaokul Matematiği. (Çeviren: S. Durmuş).
Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
Wells, D. (2011a). Matematiğin Gizli Dünyası. (Çeviren: S.Alsan). İstanbul: Doruk Yayımcılık.
Wells, D. (2011b). Geometrinin Gizli Dünyası. (Çeviren: S. Alsan). İstanbul: Doruk Yayımcılık.
Yassin E., I., A. (2013). The Effect of using the Proof Without Words Method on the Results and the
Transfer of Learning Among the Scientific the First Grade Secondary Students in Nablus. Alınan yer
http://scholar.najah.edu/sites/defautfiles/Eman%20Yassin.pdf
Yıldırım, C. (2012). Matematiksel Düşünme. İstanbul: Remzi Kitabevi.
Yılmaz, K. (2015). Matematiksel Modellerle Teorem İspatlarının İlköğretim Matematik Öğretmenliği Öğrencilerinin İspat
Yapabilme Becerilerine, İspatla İlgili Görüşlerine Ve Akademik Başarılarına Etkisi. (Yayınlanmamış yüksek
lisans tezi). Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
Zazkis, D., Weber, K. & Ramos, J. P. M. (2015). Two Proving Strategies of Highly Succesful Mathematics
Majors. The Journal of Mathematical Behavior, 39, 11-27.
Zeybek, Z. (2013). Üçgen kavramı ve Geometri Tarihindeki Yeri. İ.Ö. Zembat, M. F.Özmantar, E. Bingölbali, H.
Şandır, A. Delice (Ed.) Tanımları ve Tarihsel Gelişimleriyle Matematiksel Kavramlar (s.s. 221-248).
Ankara: Pegem Yayıncılık.

Thank you for copying data from http://www.arastirmax.com